Возникновение мира: современная наука и святоотеческая экзегеза

Часть 2

Рассмотрим, как понимает природу времени блаженный Августин и как время определяется в теории относительности. Обратимся прежде к научным определениям.

Классический принцип относительности

Одним из основных физических понятий в классической механике (механике Ньютона) является понятие об инерциальной системе отсчета (далее — ИСО). Система отсчета является инерциальной, если в ней соблюдается закон инерции: изолированное тело (тело, не находящееся под действием сил других тел) движется равномерно и прямолинейно или покоится. Система, движущаяся относительно исходной ИСО равномерно и прямолинейно, также будет считаться инерциальной. Из равноправности таких систем отсчета следует принцип относительности, именуемый классическим, или галилеевым. Он гласит, что все механические явления в разных ИСО протекают совершенно одинаково. Г. Галилей определил законы преобразования, позволяющие переходить от одной инерциальной системы к другой[1].

Но кроме ИСО существует множество систем, двигающихся с ускорением, торможением либо с вращением. Эти системы называют неинерциальными. Если спортсмен равномерно бежит по прямой дорожке стадиона, то в системе отсчета стадиона он совершает равномерное и прямолинейное движение, но наблюдающий за ним с другой планеты сказал бы, что движение спортсмена криволинейное (в силу дополнительного вращения Земли вокруг оси за данный промежуток времени). Итак, одно и то же движение в одной системе отсчета является прямолинейным, а в другой — криволинейным. Как определить, какая система отсчета является инерциальной, а какая нет? Чтобы описать истинный образ движения (а следовательно, и его законы), Ньютон пришел к необходимости постулирования абсолютного пространства: «Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-либо внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное пространство представляет собой некоторое подвижное измерение или меру абсолютных пространств; его мы определяем с помощью своих чувств через взаимное расположение тел, его вульгарно и истолковывают как неподвижное пространство. Итак, вместо абсолютных положений и движений мы используем относительные, причем делаем это без каких-либо неудобств для своей практической деятельности. Но в философских изысканиях мы должны отвлечься от наших чувств и рассматривать вещи как таковые, независимо от всего, что представляет собой лишь чувственные меры этих явлений. Ибо, возможно, не существует тела, поистине покоящегося, относительно которого все положения и все движения других тел можно было бы отсчитать"[2].

Абсолютное пространство Ньютона — трехмерное пространство. Оно обладает свойствами эвклидова пространства. Расстояние между двумя точками в этом пространстве определяется по формуле Пифагора: ?S2= ?X2 + ?Y2 + ?Z2, где? X, ?Y, ?Z — разница в координатах двух точек по соответствующим осям в условной ИСО. При переходе к другой ИСО путем преобразований Галилея расстояние между точками остается инвариантным, то есть величиной неизменной[3]. Следовательно, расстояние есть абсолютное понятие, оно не зависит от системы отсчета. Время в механике Ньютона является некоторым параметром, который тоже не зависит от системы отсчета: «Абсолютное истинное, или математическое, время само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему и иначе зовется длительностью; относительное, кажущееся или обычное, время представляет собой некоторого рода чувственную, или внешнюю (каким бы оно ни было точным или несравнимым), меру длительности, определяемую с помощью движения, которое обычно используется вместо истинного времени; это — час, день, месяц, год. Ибо дни в природе в действительности не равны друг другу, хотя обычно и считаются равными и используются в качестве меры времени: астрономы вносят поправки в эти меры, выполняя точный анализ небесных движений. Возможно, не существует такой вещи, как стандартное движение, посредством которого время можно точно измерить. Все движения могут быть ускоренными или замедленными, но истинный, или стандартный, процесс течения абсолютного времени не подвержен никаким изменениям. Длительность или возраст существования вещей остается одним и тем же независимо от того, быстры движения или медленны или их нет вообще"[4].

Таким образом, механика Ньютона вводит абсолютное понятие расстояния между точками в трехмерном пространстве и абсолютное время. Инвариантность расстояния и времени независимо от выбора ИСО — вот в чем заключается суть классического принципа относительности.

Преобразования Лоренца

Теория абсолютного пространства в последующем развитии физики пересеклась с теорией эфира в электродинамике и оптике. Эфир понимался как переносчик всех физических явлений, происходящих в пространстве, свободном от вещества. В частности, свет, как было установлено, представляет собой электромагнитный колебательный процесс, а его переносчик (эфир) идентичен со средой, в которой передаются электрические и магнитные силы. Эфир при этом представлялся находящимся в абсолютном покое. Фактически это давало возможность отождествлять абсолютное пространство с эфиром, так как только об эфире можно было говорить как об абсолютно неподвижной среде; все остальное — и физические тела, и процессы — находились в движении относительно эфира. Абсолютную неподвижность эфира впервые провозгласил нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц. Согласно теории Лоренца, эфир находится в абсолютном покое, а все электромагнитные и оптические явления зависят только от относительного движения материальных тел в эфире.

Согласно теории неподвижного эфира, можно было измерить абсолютное движение Земли по отношению к эфиру. Предполагаемый результат ожидался в оптическом опыте Майкельсона-Морли (эксперимент состоялся в 1881 году и после этого неоднократно повторялся).

Не обнаружив предполагаемого эффекта — «эфирного ветра», Майкельсон сделал вывод, что эфир увлекается движением Земли. А это, в свою очередь, не позволяло отождествлять эфир с абсолютным пространством. Однако Лоренц в 1886 году возразил против такого вывода. Он указал, что в расчетах Майкельсона допущена неточность, и результаты опыта не свидетельствуют об отсутствии эфирного ветра на Земле, так как ошибки наблюдения слишком велики. Таким образом, Лоренц оставался приверженцем теории эфира. Чтобы привести полученный результат в согласие с теорией, Лоренц и Георг Фицджеральд, независимо друг от друга, выдвинули в 1892 году гипотезу о том, что каменная плита со всеми смонтированными на ней приборами испытывает в направлении движения Земли небольшое сокращение, как раз такое, что ожидаемый эффект «запаздывания» компенсируется противоположным эффектом вследствие сокращения линейного размера. В общем виде закономерность выглядит так: размеры тел при движении в эфире уменьшаются в направлении движения в 1/v1-v2/c2 раз, где v — скорость относительно эфира, c — скорость света. Таким же преобразованиям подвергается и время[5].

В 1904 году в работе «Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света» Лоренц развил теорию сокращения. Новая гипотеза состоит из двух предположений. Во-первых, уже рассмотренное выше сокращение линейных размеров. Например, электрон, имеющий сферическую форму, превращался в сплющенный эллипсоид. Во-вторых, Лоренц полагает, что все силы, которые действуют между частицами, образующими тело, также изменяются соответствующим образом. Основываясь на этих предположениях, Лоренц показал, что никакие оптические или электромагнитные опыты, произведенные в движущейся системе, не в состоянии обнаружить ее движение относительно эфира.

К проблемам, рассмотренным Лоренцем, обратился французский математик и физик Анри Пуанкаре (1854−1912). В 1905 году в статье «О динамике электрона» Пуанкаре, исходя из принципа относительности, уточнил формулы Лоренца, которым сам Пуанкаре и придал название преобразования Лоренца[6]. Однако, вклад Пуанкаре в развитие специальной теории относительности (далее — СТО) куда более весомый, нежели уточнение преобразований Лоренца. Как уже говорилось выше, классический принцип относительности принимал априори абсолютный характер времени.

Вопросы измерения времени по теории А. Пуанкаре

Еще в 1898 году Пуанкаре обратил внимание на вопрос измерения времени и понятия одновременности событий. В работе «Измерение времени» он отметил, что эти понятия еще не подвергались научному анализу. Пуанкаре, пожалуй, первым в научном мире обратил внимание на различие между психологическим временем и временем физическим. В связи с этим автор выделяет две трудности.

Первое: можно ли преобразовать психологическое время, которое является качественным, в количественное.

Второе: можно ли измерить одной и той же мерой факты, которые происходят в различных сознаниях.

Что касается первого затруднения, то для его разрешения Пуанкаре разбирает ряд, казалось бы, очевидных вещей, не нуждающихся в глубоком анализе. Пуанкаре приходит к удивительному результату: качественное психологическое время мы преобразуем в количественное физическое, руководствуясь не правильностью способа измерения, а удобством. На этом нюансе Пуанкаре делает акцент. По умолчанию мы принимаем те условия измерения, которые не порождают дополнительных трудностей в расчетах, и «закрываем глаза» на сопутствующие факторы, малозначительные, но объективно существующие. Не существует «абсолютного» способа измерения времени; тот, который принимается, является лишь более удобным. Так, Пуанкаре сравнивает временные интервалы между 12 часами и 1 часом и между 2 и 3 часами. На первый взгляд, оба интервала совершенно равны — один час. Но оказывается, что попытка соотнесения интервалов не имеет смысла! Физическое время, вернее, его измерение, зависит от множества причин, вносящих небольшие отклонения в колебания маятника самых точных механических часов. Можно возразить, что часы регулярно проверяются, поправки производятся с помощью астрономических наблюдений. Другими словами, звездные сутки можно принять более стабильным эталоном времени, нежели колебания маятника в механических часах. Однако астрономы не довольствуются и этим определением, так как морские приливы и отливы могут являться причиной замедления вращения Земли. Выход видится в том, что мы, по крайней мере, гипотетически можем представить некий совершенный инструмент и тем самым внести строгость в определение единицы времени. Но и эта возможность отсутствует. Пуанкаре объясняет, почему.

Чтобы ввести «идеальный» эталон времени, мы должны убедиться, что два идентичных явления, за одно и то же время произведшие одинаковые следствия, спустя какое-то время и будучи повторены в почти идентичных условиях, произведут те же следствия также за одно и то же время. В таком случае длительность этого процесса можно считать эталоном. Какие же здесь затруднения отмечает Пуанкаре?

Данное условие апеллирует к опытной проверке. В физической действительности следствие порождается не одной причиной, а множеством причин, причем вклад каждой из них различить невозможно. Почти верно, что колебания маятника зависят только от притяжения Земли; но, строго говоря, нельзя считать, что притяжение Сириуса не действует на маятник. Другими словами, причины, которые однажды вызвали некоторое следствие, смогут повториться в дальнейшем лишь весьма приближенно. Поэтому прогнозируемая одновременность двух повторяющихся явлений может быть нарушена и, при условии одновременного начала явлений, следствие одного будет предшествовать следствию другого[7].

Второе затруднение, связанное с применением некоего эталона измерения к разным сознаниям, упирается в установление причинно-следственной связи между двумя явлениями. Но сложности имеют место даже с пониманием того, что есть причина! Психологически причину мы связываем со следствием посредством все того же времени. То, что предшествует по времени, мы и называем причиной. Мы слышим гром и заключаем, что имел место предшествующий по времени электрический разряд (вывод делаем на основании существенной разницы между скоростью света и скоростью распространения звука). Разряд мы считаем причиной предшествующей, а звук — следствием. Но все ли факты укладываются в эту схему?

Пуанкаре описывает одно астрономическое событие. В 1572 году Тихо Браге обнаружил в небе появление новой звезды. Взрыв огромной силы произошел на каком-то очень удаленном небесном светиле, но произошел много раньше, и потребовалось по меньшей мере 200 лет, прежде чем свет от этой звезды дошел до Земли. Следовательно, взрыв этот как физическое явление предшествовал открытию Америки. Но является ли этот взрыв причиной открытия Америки, пусть даже причиной опосредованной? Очевидно, нет.

Утверждать это мы можем только на основании некоторого допущения, говорит Пуанкаре. Именно по некоторой договоренности мы принимаем в качестве постулата постоянную и одинаковую во всех направлениях скорость света. На основании этого постулата, зная скорость света и зная расстояние до звезды, мы можем определить, как долго шел световой сигнал от новообразованной звезды до Земли. Таким образом, допущение этого постулата, а не психологически воспринимаемая последовательность явлений устанавливает, согласно Пуанкаре, истинную причинно-следственную связь между событиями.

Постулат о постоянстве скорости света является важнейшим компонентом в построении СТО. Скорость распространения электромагнитной волны является максимально возможной из известных современной науке скоростей распространения каких-либо физических взаимодействий. Тем самым скорость света определяет причинно-следственную связь между физическими явлениями. Причинно-следственная связь имеет место (прямо или опосредованно) при условии, если электромагнитное возмущение, производимое первым событием (например, световая волна), распространяясь в пространстве, достигнет места второго события не позже времени его начала. Величина расстояния и визуальный контакт роли не играют. Предположим, что ученые получают сигналы с фотоснимками с радиотелескопа «Хаббл». Допустим, это стало причиной созыва научной конференции, во время проведения которой массовость участников вызвала затруднение транспортного движения в городе. Очевидно, что съемка «Хабблом» звездного неба и дорожная «пробка» — события взаимосвязанные, хотя сам спутник находится на околоземной орбите, и водители такси об этих снимках могли вовсе ничего не знать. Но взрыв, приведший к образованию звезды и зафиксированный Тихо Браге в 1572 году, никакого физического воздействия на открытие Америки оказать не мог, хотя и произошел на самом деле раньше 1492 года по местному времени Земли. В 1492 году по земным меркам фронт световой волны был еще слишком далек от Земли. Эти два события не связаны причинно-следственными отношениями.

В обоих рассмотренных случаях мы отмечаем особую взаимосвязь двух физических параметров: расстояния и времени. Тем не менее, в одном случае отмечается причинно-следственная связь, в другом — нет. В чем причина?

Классическая механика имеет дело с инвариантами преобразований Галилея. Основной образ классической механики — движущееся твердое тело — характеризуется неизменным расстоянием между точками. Трехмерная эвклидова геометрия описывает пространственные свойства движущихся абсолютно жестких систем, тел, неизменных по размерам и взаимодействующих друг с другом мгновенно. Расстоянию между точками таких тел соответствует выше рассмотренная трехмерная квадратичная форма. Но проблема в том, что преобразования Лоренца, определяемые как сокращение линейных размеров в направлении движения и соответствующее изменение действующих сил, не сохраняют этот классический инвариант неизменным. Пуанкаре установил, что преобразования Лоренца образуют группу, которую Пуанкаре так и назвал — группа Лоренца. Если галилеевы преобразования рассматривают инвариантным расстояние X2 + Y2 + Z2, то группа Лоренца в качестве инварианта рассматривает квадратичную форму, в которую входит время. Правильнее было бы говорить, что в качестве четвертого компонента фигурирует не само время, а его функция, имеющая размерность длины. Эта квадратичная форма называется интервалом: S2=X2+Y2+Z2- c2t2.

Итак, классическая механика оперировала понятиями трехмерного пространственного инварианта и совершенно независимого от него течения времени. Предполагалось, что все взаимодействия передаются мгновенно. Но теоретические исследования Лоренца, анализ природы времени, выполненный Пуанкаре, продемонстрировали, что отныне время потеряло абсолютное и обособленное от пространства значение. Устанавливая геометрический интервал в пространстве между двумя физическими событиями, мы непременно должны учитывать и разницу во времени, обусловленную конечной скоростью распространения электромагнитной волны. В противном случае сопоставление физических явлений (причинно-следственная связь) может не иметь физического смысла.

Геометрическая интерпретация Г. Минковского

Популярная формулировка этого положения принадлежит немецкому ученому Генриху Минковскому: «Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность"[8].

Заслуга Минковского заключается в том, что он впервые предложил геометрически наглядную модель того четырехмерного многообразия, которое пока не совсем понятным образом связывало пространство и время. Минковский исходит из того, что предметом нашего восприятия всегда являются места и времена, взятые вместе. Никто еще не наблюдал какого-либо места иначе, чем в некоторый момент времени. Пространственную точку, рассматриваемую в какой-либо момент времени, он называет мировой точкой. Многообразие всех мыслимых систем значений пространственных координат называет миром. Любая мировая точка может претерпевать изменение как пространственных, так и временной координат. Совокупность этих изменений для каждой мировой точки образует ее мировую линию. Весь мир представляется разложенным на такие мировые линии. Физические законы Минковский рассматривает именно как взаимоотношения между мировыми линиями.

Пространство измеряется тремя координатами, время Минковский рассматривает в качестве четвертой координаты. Смысл такой трактовки времени заключается в том, что реальные события не могут проходить вне времени и всегда обладают четвертым измерением — длительностью во времени. При движении мировой точки в трехмерном пространстве кинематика движения может быть изложена как четырехмерная геометрия. Геометрическая модель Минковского известна под названием светового конуса. Поскольку ни с помощью рисунка, ни даже с помощью трехмерной модели представить четырехмерную геометрию светового конуса не имеется возможности, то можно обратиться за помощью к трехмерной геометрии, отбросив в целях наглядности одну пространственную координату (временная координата остается). В таком случае пространственное многообразие будет образовано плоскостью с координатами x, y, а третьей координатой будет функция времени ct.

Начало координат — вершина О конуса — это «здесь» и «сейчас». Поверхность светового конуса можно определить как множество всех точек, для которых интервал, отделяющий их от вершины светового конуса, равен нулю. Вершина разделяет поверхность светового конуса на две части. Одна часть (верхняя) лежит в области будущего по отношению к вершине и содержит все события, которых может достичь световой сигнал из вершины. Другая часть (нижняя) содержит все события в прошлом, такие, что испущенный из них световой сигнал может достичь вершины. В световом конусе имеется выделенная точка — вершина конуса, которая трактуется как «здесь и сейчас». Интервалы, связывающие вершину с какой-либо точкой этого геометрического многообразия, делятся на светоподобные, пространственноподобные и временноподобные. Светоподобные интервалы лежат на поверхности конуса. Они представляют собой мировую линию точки, движущейся со скоростью света. Интервал s равен нулю. Угол, образуемый вектором светоподобного интервала и осью ct, соответствует скорости света и не может быть больше определенного значения, чем и определяется геометрическая интерпретация многообразия — конус. Внутри конуса, то есть в геометрическом пространстве, ограниченном прямыми оси ct и светоподобного интервала, лежат все точки, связанные с началом координат временноподобными интервалами. Точки, лежащие по другую сторону поверхности светового конуса, соединены с началом координат пространственноподобными интервалами.

Если мы установим в вершине конуса фиксированное местное время («здесь и сейчас»), то все события, отдаленные от нас хоть на незначительную долю во времени, будут в геометрической модели Минковского также удалены от нас и интервалом, хоть и незначительным (при этом пространственные координаты точки могут оставаться неизменными). Например, мы знаем, что всего лишь секунду назад мы находились в той же точке пространства, где находимся и теперь. Тем не менее, два эти события уже разделены пространственно-временным интервалом (вектор интервала лежит на оси ct и направлен из прошлого к вершине светового конуса). Объем трехмерного пространства, который связан с вершиной конуса причинно-следственной связью, прямо пропорционален расстоянию по оси ct. Графически объемы таких пространств на схеме будут выглядеть как площади сечения светового конуса, плоскость которых ортогональна оси ct (на трехмерной пространственно-временной модели) или как сферические объемы, ограниченные фронтом распространения световой волны (в четырехмерной модели).

Какой физический смысл пространственно- и временноподобных интервалов? Поскольку никакой сигнал не может распространяться быстрее света, световой конус имеет прямое отношение к причинно-следственной структуре пространства-времени, а именно: он разделяет все пространство Минковского на три части по отношению к вершине: область абсолютного прошлого (все события, которые могли повлиять на событие в вершине), область абсолютного будущего (все события, на которые влияет событие в вершине конуса) и область абсолютного удаленного (события, отделенные от вершины пространственноподобным интервалом, то есть не связанные с вершиной причинно-следственными связями в данный момент. В частности, уже рассмотренные события — передача «Хабблом» фотоснимков на Землю и дорожные «пробки» на улицах города -связаны временноподобным интервалом. Но взрыв, произошедший в удаленной звездной системе и зафиксированный Тихо Браге в 1572 году, и открытие Америки Христофором Колумбом — события, связанные пространственноподобным интервалом. Соответственно точка события «Хаббла» будет лежать в области абсолютного прошлого (внутри светового конуса с вершиной, соответствующей событию дорожной пробки), а точка события взрыва звезды (взрыв зафиксирован Тихо Браге в 1572 году) находится в области абсолютно удаленного (за пределами конуса с вершиной конуса в событии открытия Америки).

Каждая мировая точка представляет собой вершину светового конуса, для которой актуальны все рассмотренные выше положения. Соответственно, понятия «здесь» и «сейчас» могут быть привязаны только к конкретной мировой точке. Если мы отвлечемся от психологического восприятия прошлого, настоящего и будущего и обратимся к физической интерпретации этих понятий, то актуальное настоящее есть не что иное как вершина светового конуса. Другими словами, любое событие, отдаленное от нас или временем или расстоянием, или тем и другим, причем даже на ничтожную их часть, настоящим по отношению к нам уже не является. Причина такого важного ограничения есть предельная скорость распространения какого-либо физического взаимодействия. Именно скорость света является тем преобразователем, который позволяет нам осуществлять переход от психологического восприятия времени к его физической интерпретации. А геометрическая модель четырехмерного пространственно-временного континуума Минковского демонстрирует это преобразование наглядным графическим образом.

(Продолжение следует.)

_____________________________

[1] Если одна система (система К1 с координатами x1, y1, z1, t1) движется относительно другой ИСО (системы K с координатами x, y, z, t) со скоростью v вдоль положительных осей x и x1 (при условии, что начала обеих систем координат совпадают в начальный момент времени), то преобразования Галилея отражают следующие соотношения между координатами: x1=x + vt, y1 = y, z1 = z, t1 =t.

[2] Цит. по: Борн Макс. Эйнштейновская теория относительности. М., 1972. С. 62.

[3] Инвариантом в физике называются величины, не изменяющиеся с течением времени: энергия, момент импульса в замкнутых системах. Также инвариантом называются величины, независимые от условий наблюдения, от системы отсчета. Преобразования Галилея как раз и выражают независимость расстояния и времени между точками от выбора системы отсчета.

[4] Цит. по: Борн Макс. Эйнштейновская теория относительности. С. 62

[5] Лоренц Г. А. Две статьи Анри Пуанкаре о математической физике // Принцип относительности. М., 1973. С. 189−196.

[6] Пуанкаре Анри. О динамике электрона // Пуанкаре Анри. Избранные труды. Т. 3. М., 1974. С. 433−486.

[7] Пуанкаре Анри. Измерение времени // Там же. С. 419−428.