"Скажите, пожалуйста, отче, может ли в исключительных случаях таинство Крещения совершить мирянин?"

Да, в смертельной опасности. НО:

1. Вы сами сказали: "совершить таинство". Таинство ДОЛЖНО ИМЕТЬ МЕСТО.
2. При удалении этой опасности священнодействие должен обязательно довершить священник.