«В Таинстве Крещения прощаются все грехи, совершенные до него. Следовательно, в Таинстве Крещения должен прощаться и грех цареубийства».

В таинстве Крещения не прощаются грехи отцов, дедов и прадедов, иначе как же учение Церкви о молитвах по усопшим Так же и библейские слова гласят :…ибо Я Господь, Бог твой, Бог ревнитель, наказывающий детей за вину отцов до третьего и четвертого рода…(Исх 20,5). В славянском переводе написано: «отдаяй грехи отец на чада …» То есть Божья кара(иногда пишут даже проклятие) распространяется от страшно провинившихся родителей и на их детей.

«Думаю, что в 1613 году народ каялся только в своих личных грехах, а не в каком-то общем "всенародном" грехе.".
Это Ваше заблуждение. Вот дошедший до нас текст покаянной челобитной(если мне память не изменяет, 1607 или 1608 года) русского народа к Патриархам Московским и Всея Руси Гермогену и Иову: «да не токмо еже мы живи сущее во граде сем, но и о всех православных християнех, иже во всех градах страны сея живущих, да не точию о сих просим прощения и разрешения, но и о тех, иже света сего отшедшая отца и братию нашу, и о тех молим и просим от твоея же разрешитися святыни».
Другое дело, что попытка провести уже в наше время чин покаяния русского народа без Патриарха, да ещё со столь безграмотно составленным самим покаянным текстом - была, конечно же, нелепостью. Но за саму эту идею (покаяния русского народа) выступали в своё время крупнейшие Отцы нашей Церкви, такие как свт. Иоанн (Максимович), арх. Аверкий(Таушев), арх..Серафим(Соболев)и многие другие, включая покойного Патриарха Алексия Второго.