Может, и вовсе преступления без уголовного преследования оставлять?

Не оставлять. Но любое наказание бессмысленно, если не дает преступнику возможности исправиться.

Государство душой не занимается.

Занимается и занималось. Любое уважающее себя государство это делает.

Государство занимается защитой своих граждан. И принимая решение об умерщвлении преступника, руководствуется именно этим.

Ну а все-таки не подлежащее амнистии пожизненное заключение разве плохая мера защиты общества?