Турки разгромили Византию. Так византийцы мученики или грешники?

Когда в первые века христианства христиан жестоко преследовали -убивали, число христиан только росло, а их мучители имели плачевную судьбу. После падения Византии этого не наблюдается, поэтому, извините, с вашим вердиктом не согласен.

Попадут ли магометане в рай?

А вы возьмите список заповедей и проверьте на них "христиан" и мусульман. Только, простите за напоминание, не включайте в список "самой главной добродетели" - умение нажимать на клавиши и аналогичные современные достоинства. Держитесь ближе к тексту Писания: аборты, разводы, прелюбодеяния, забота о детях, стариках, богатство и т.д.