/И мне непонятно одно. Теперь что, надо широко распахнуть монастырские ворота, чтобы позволить, кому попало, и как им захочется, вмешиваться в личную жизнь граждан России, проживающих в монастыре?/

Вот чтобы этого не было, нужно сделать одну элементарную вещь: зарегистрировать приют при монастыре, как положено. Именно это епархия предлагает, и кажется даже здание для приюта уже подыскала.
Тогда проверять будут приют, а в монастырь никто и не пойдет.