в греческом тексте и в "жизни Подателю", и в "весь живот наш" стоит одно и то же греческое слово "зои"
http://analogion.net/glt/texts/Oro/Sun_Liturgy.uni.htm
Было бы интересно, если бы автор исследовал этот момент - перевод одного и того же греческого термина различными славянскими, посмотрел, какие тексты у старообрядцев и т.д. Но, к сожалению, он все основывает только на словаре Дьяченко...