Все Вселенские Соборы только и занимались тем, что унифицировали Богослужебную практику Поместных Церквей, причём ссылающихся на "традиции" отлучали, см., например, постановления о посте в субботу у латинян и многое другое. При этом автокефалия давалась не ради "отличающейся традиции", а ради простоты и удобства управления. Никаких отличий, кроме языковых, в Американской Православной Церкви от Русской нет, тем не менее она автокефальна.

Кстати, наблюдение из жизни. Неоднократно приходится сталкиваться с документами о перемене имени. Был Магомедов Магомед Магомедович, стал Михайлов Михаил Михайлович. Был Шухалиев Ибрагим-оглы, стал Иванов Иван Иваныч. Думаю, эта тенденция - положительная, и она подтверждает то, что всё-таки русский народ "съест" эту волну мигрантов. Они обрусеют так же, как обрусели 70% русских дворянских родов в 14-15 веках (а они были татарского происхождения). Конечно, государству следует следить за этим пристальнее и предпринимать какие-то шаги, но паниковать не стоит.
Нам, христианам, вообще нечего бояться - ни кавказцев, ни китайцев. С Богом - всё возможно, без Него - ничего.