"Какое священство, которое их притесняло?"

- Разумеется, нет. Их собственное, старообрядческое. Со множеством течений старообрядческого толка можете ознакомиться в интернете. одни признают РПЦ и находятся в ее лоне, иные существуют отдельно. Среди этих-то отдельников есть много не имеющих священства и некоторых таинств ПЦ, что сближает их с протестантами.